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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+1)=-f(x),若f(1)=4,则f(2010)=______.
答案
∵f(x+1)=-f(x),若f(1)=4,
∴f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)
∴f(x)的周期为2
因此f(2010)=f(2)=-f(1)=-4.
故答案为:-4.
核心考点
试题【已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+1)=-f(x),若f(1)=4,则f(2010)=______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列函数为奇函数的是(  )
A.y=x+1BB.y=x3CC.y=x2+xDD.y=x2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设x∈R,f(x)=(
1
2
)
|x|
,若不等式f(x)+f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列四个函数,其定义域内既是奇函数又是减函数的是(  )
A.f(x)=x2B.f(x)=sinxC.f(x)=-x|x|D.f(x)=
Inx
x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数、现有如下命题:
①对给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个;②g(x)=2x为函数f(x)=2x的一个承托函数;③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数.
下列选项正确的是(  )
A.①B.②C.①③D.②③
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
(x+1)(x+a)
x2
为偶函数.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)记集合E={y|y=f(x),x∈{-1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5-
1
4
,判断λ与E的关系;
(Ⅲ)当x∈[
1
m
1
n
]
(m>0,n>0)时,若函数f(x)的值域为[2-3m,2-3n],求m,n的值.
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