已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，则f（2010）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，则f（2010）=______．

答案

∵f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，
∴f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x）
∴f（x）的周期为2
因此f（2010）=f（2）=-f（1）=-4．
故答案为：-4．

核心考点

试题【已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，则f（2010）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数为奇函数的是（　　）

A．y=x+1B

B．y=x³C

C．y=x²+xD

D．y=x²

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设x∈R，f（x）=(

)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列四个函数，其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

A．f（x）=x²

B．f（x）=sinx

C．f（x）=-x|x|

D．f(x)=

Inx

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数、现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数．
下列选项正确的是（　　）

A．①

B．②

C．①③

D．②③

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

(x+1)(x+a)

为偶函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-

，判断λ与E的关系；
（Ⅲ）当x∈[

，

]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2-3m，2-3n]，求m，n的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点