题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数、现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数．
下列选项正确的是（　　）

A．①

B．②

C．①③

D．②③

答案

对于①，若f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜-1），
就是它的一个承托函数，且有无数个，再如y=tanx，y=lgx就没有承托函数，∴命题①正确、
对于②，∵当x=

3

2

时，g(

3

2

)=3，f(

3

2

)=2

2

=

8

，
∴f（x）＜g（x），
∴g（x）=2x不是f（x）=2^x的一个承托函数，故错误；
对于③如f（x）=2x+3存在一个承托函数y=2x+1，故错误；
故选A．