对于给定正数k，定fk（x）=f(x) (f(x)≤k)k (f(x)＞k)，设f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，对任意x∈R和任意a∈（-∞ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

对于给定正数k，定f_k（x）=

f(x) (f(x)≤k)

k (f(x)＞k)

，设f（x）=ax²-2ax-a²+5a+2，对任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=

f(x)

，则（　　）

A．k的最大值为2	B．k的最小值为2
C．k的最大值为1	D．k的最小值为1

答案

因为对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），
由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≥f（x）_max
∵f（x）=ax²-2ax-a²+5a+2≤2即函数f（x）的最大值为2
∴k≥2 即k的最小值为2
故选B．

核心考点

试题【对于给定正数k，定fk（x）=f(x) (f(x)≤k)k (f(x)＞k)，设f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，对任意x∈R和任意a∈（-∞】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-

．
（1）求实数b，c的值；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}的前n项之和为S_n，并且4Sn•f(

)=1，求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：(1-

)an+1＜

＜(1-

)an．

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已知函数f（x）=ax+

+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（I）用a表示出b，c；
（II）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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已知非零向量

、

，满足

⊥

，则函数f(x)=(

)2（x∈R）是（　　）

A．既是奇函数又是偶函数	B．非奇非偶函数
C．奇函数	D．偶函数

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设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-8，其导函数y=f′（x）的图象开口向下且经过点(-2，0)，(

，0)．
（I）求f（x）的解析式；
（II）方程f（x）+p=0有唯一实数解，求实数P的取值范围．
（II）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求实数m的取值范围．

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已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：
甲：f（3）=1；
乙：函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；
丙：函数f（x）关于直线x=4对称；
丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8．
其中正确的是（　　）

A．甲，乙，丁

B．乙，丙

C．甲，乙，丙

D．甲，丁

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