题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x2+a |
bx-c |
1 |
2 |
(1)求实数b,c的值;
(2)已知各项不为零的数列{an}的前n项之和为Sn,并且4Sn•f(
1 |
an |
(3)求证:(1-
1 |
an |
1 |
e |
1 |
an |
答案
x2+a |
bx-c |
|
解得
|
x2 | ||
(1+
|
-2 |
1+c |
1 |
2 |
得c<3,又c∈N,b∈N,若c=0,b=1,则f(x)=x不止有两个不动点,∴c=2,b=2,于是f(x)=
x2 |
2(x-1) |
(2)由题设,知 4Sn•
(
| ||
2(
|
且an≠1,以n-1代n得:2Sn-1=an-1-an-12,②;
由①-②得:2an=(an-an-1)-(an2-an-12),即(an+an-1)(an-an-1+1)=0,
∴an=-an-1或an-an-1=-1,以n=1代入①得:2a1=a1-a12,
解得a1=0(舍去)或a1=-1;由a1=-1,若an=-an-1得a2=1,这与an≠1矛盾,
∴an-an-1=-1,即{an}是以-1为首项,-1为公差的等差数列,∴an=-n;
(3)由an=-n,知(1-
1 |
an |
1 |
n |
n |
n+1 |
(1-
1 |
an |
1 |
n |
n |
n+1 |
当n=1时,(
n |
n+1 |
1 |
4 |
n |
n+1 |
1 |
2 |
n |
n+1 |
1 |
e |
n |
n+1 |
假设n=k时,(
k |
k+1 |
1 |
e |
k |
k+1 |
则当n=k+1时,(
k+1 |
k+2 |
1 |
e |
k+1 |
k+2 |
所以,(1-
1 |
an |
1 |
e |
1 |
an |
核心考点
试题【对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数f(x)=x2+abx-c(b,c∈N*)有且仅有两个不动点0和2】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
b |
x |
(I)用a表示出b,c;
(II)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
a |
b |
a |
b |
a |
b |
A.既是奇函数又是偶函数 | B.非奇非偶函数 |
C.奇函数 | D.偶函数 |
2 |
3 |
(I)求f(x)的解析式;
(II)方程f(x)+p=0有唯一实数解,求实数P的取值范围.
(II)若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m2-14m恒成立,求实数m的取值范围.
甲:f(3)=1;
乙:函数f(x)在[-6,-2]上是增函数;
丙:函数f(x)关于直线x=4对称;
丁:若m∈(0,1),则关于x的方程f(x)-m=0在[-8,8]上所有根之和为-8.
其中正确的是( )
A.甲,乙,丁 | B.乙,丙 | C.甲,乙,丙 | D.甲,丁 |
|
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