题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
甲:f(3)=1;
乙:函数f(x)在[-6,-2]上是增函数;
丙:函数f(x)关于直线x=4对称;
丁:若m∈(0,1),则关于x的方程f(x)-m=0在[-8,8]上所有根之和为-8.
其中正确的是( )
A.甲,乙,丁 | B.乙,丙 | C.甲,乙,丙 | D.甲,丁 |
答案
g | (1+1)2 |
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),则f(x-4)=f(-x),∴f(x-2)=f(-x-2),∴函数f(x)关于直线x=-2对称,故丙不正确;
奇函数f(x),x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1),∴x∈[-2,2]时,函数为单调增函数,∵函数f(x)关于直线x=-2对称,∴函数f(x)在[-6,-2]上是减函数,故乙不正确;
若m∈(0,1),则关于x的方程f(x)-m=0在[-8,8]上有4个根,其中两根的和为-6×2=-12,另两根的和为2×2=4,所以所有根之和为-8.故丁正确
故选D
核心考点
试题【已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1),甲,乙,丙,丁四位同学有下列结论:甲:f(3)=1】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
1 |
3 |
(Ⅰ)若a=3,试确定函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在其图象上任意一点(x0,f(x0))处切线的斜率都小于2a2,求实数a的取值范围.
1 |
2 |
A.[-2,1] | B.[-5,0] | C.[-5,1] | D.[-2,0] |
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