题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BA′⊥面A′CD;
(2)求异面直线A′C与BD所成角的余弦.
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答案
∴BD=2AD
∵二面角A′-CD-B为60°,∠BDA为二面角A′-CD-B的平面角
∴∠BDA=60°
∴△BAA′D为直角三角形
∴A′D⊥A′B
又∵CD⊥A′B,CD∩A′D=D
∴BA′⊥面A′CD
(2)过A′作BD的平行线A′E然后构造平行四边形BA′DE
∴根据异面直线所成的角的定义可得∠CA′E异面直线A′C与BD所成角
设AD=1
∴BD=2,A′B=
3 |
2 |
5 |
∴由余弦定理得:cos∠CA′E=
A′C2+A′E2- EC2 |
2A′C•A′E |
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6 |
即异面直线A′C与BD所成角的余弦为
| ||
6 |
核心考点
试题【CD是直角三角形ABC斜边上的高,BD=2AD,将△ACD绕CD旋转到△A′CD,使二面角A′-CD-B为60°.(1)求证:BA′⊥面A′CD;(2)求异面直】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;
(2)证明AF⊥平面A1ED;
(3)求二面角A1-ED-F的正弦值.
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π |
4 |
(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅱ)求点B到平面OCD的距离.
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A.60° | B.45° | C.90° | D.120° |
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