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题目
题型:不详难度:来源:
CD是直角三角形ABC斜边上的高,BD=2AD,将△ACD绕CD旋转到△A′CD,使二面角A′-CD-B为60°.
(1)求证:BA′⊥面A′CD;
(2)求异面直线A′C与BD所成角的余弦.魔方格
答案
证明:(1)∵BD=2AD
∴BD=2AD
∵二面角A′-CD-B为60°,∠BDA为二面角A′-CD-B的平面角
∴∠BDA=60°
∴△BAA′D为直角三角形
∴A′D⊥A′B
又∵CD⊥A′B,CD∩A′D=D
∴BA′⊥面A′CD
(2)过A′作BD的平行线A′E然后构造平行四边形BA′DE
∴根据异面直线所成的角的定义可得∠CA′E异面直线A′C与BD所成角
设AD=1
∴BD=2,AB=


3
,CD=


2
,A′D=1,CE=


5

∴由余弦定理得:cos∠CA′E=
AC2+AE2EC2
2AC•AE
=


3
6

即异面直线A′C与BD所成角的余弦为


3
6
核心考点
试题【CD是直角三角形ABC斜边上的高,BD=2AD,将△ACD绕CD旋转到△A′CD,使二面角A′-CD-B为60°.(1)求证:BA′⊥面A′CD;(2)求异面直】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC,CC1上的点,CF=AB=2CE,AB:AD:AA1=1:2:4,
(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;
(2)证明AF⊥平面A1ED;
(3)求二面角A1-ED-F的正弦值.魔方格
题型:天津难度:| 查看答案
空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60°角,E、F分别为AC,BD的中点,则EF与AB所成角的度数为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=
π
4
,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.
(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅱ)求点B到平面OCD的距离.魔方格
题型:安徽难度:| 查看答案
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线CD1和BC1所成的角是(  )
A.60°B.45°C.90°D.120°
题型:不详难度:| 查看答案
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