若函数f(x)=x2+sinx+1x2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=

x2+sinx+1

x2+1

的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

答案

函数f(x)=

x2+sinx+1

x2+1

=1+

sinx

x2+1

令g（x）=

sinx

x2+1

，则g（-x）=-

sinx

x2+1

=-g（x），
∴函数g（x）是奇函数，其最大值与最小值的和为0
∵函数f(x)=

x2+sinx+1

x2+1

的最大值为M，最小值为m，
∴M+m=2
故答案为：2

核心考点

试题【若函数f(x)=x2+sinx+1x2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=2a-

3x+1

（a∈R）．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞]上递增，f（

）=0，则满足不等式f(log

x)＞0的x的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

我们把具有以下性质的函数f（x）称为“好函数”：对于在f（x）定义域内的任意三个数a，b，c，若这三个数能作为三角形的三边长，则f（a），f（b），f（c）也能作为三角形的三边长．现有如下一些函数：
①f(x)=

②f(x)=1-x，x∈(0，

)
③f（x）=e^x，x∈（0，1）
④f（x）=sinx，x∈（0，π）．
其中是“好函数”的序号有______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+2x+m

，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x+1）是偶函数，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，设a=f(-

)，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（按从小到大）______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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