函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（　　）A．f(x)=1log2x(x＞0)B．f(x)=1l - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log₂x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（　　）

A．f(x)=

log2x

(x＞0)

B．f(x)=

log2(-x)

(x＜0)

C．f（x）=-log₂x（x＞0）

D．f（x）=-log₂（-x）（x＜0）

答案

设（x，y）在函数f（x）的图象上
∵（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y），
所以（-x，-y）在函数g（x）上
∴-y=log₂（-x）⇒f（x）=-log₂（-x）（x＜0）
故选D．

核心考点

试题【函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（　　）A．f(x)=1log2x(x＞0)B．f(x)=1l】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=2x-

（a∈R），将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到函数y=g（x）的图象，函数y=h（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=1对称．
（Ⅰ）求函数y=g（x）和y=h（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a在x∈[0，1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；
（Ⅲ）设F（x）=f（x）+h（x），已知F（x）＞2+3a对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．

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f（x）是定义在R上的奇函数且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时f（x）=2^x-1．
（1）求f（x）在x∈（2，3）时的解析式；
（2）求f(log

6)的值．

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选修4-5：不等式选讲
若关于x的方程 x²-4x+|a|+|a-3|=0有实根
（1）求实数a的取值集合A
（2）若存在a∈A，使得不等式t²-2a|t|+12＜0成立，求实数t的取值范围．

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若f（x+π）=f（-x），且f（-x）=f（x），则f（x）可以是（　　）

A．|sinx|

B．cosx

C．sin2x

D．sin|x|

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已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（

-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{a_n}满足a₁=-1，且

=2×

+1，（其中S_n为{a_n}的前n项和）．则f（a₅）+f（a₆）=（　　）

A．-3

B．-2

C．3

D．2

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