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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
选修4-5:不等式选讲
若关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根
(1)求实数a的取值集合A
(2)若存在a∈A,使得不等式t2-2a|t|+12<0成立,求实数t的取值范围.
答案
(1)∵关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根,
∴△=16-4(|a|+|a-3|)≥0,
-
1
2
≤a≤
7
2

∴A=[-
1
2
7
2
];
(2)令f(a)=t2-2a|t|+12,
∵存在a∈A,使得不等式t2-2a|t|+12<0成立,
∴f(a)min<0即可,即f(
7
2
)=t2-7|t|+12<0,
∴3<|t|<4,
∴-4<t<-3或3<t<4.
核心考点
试题【选修4-5:不等式选讲若关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根(1)求实数a的取值集合A(2)若存在a∈A,使得不等式t2-2a|t|+12<0】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
若f(x+π)=f(-x),且f(-x)=f(x),则f(x)可以是(  )
A.|sinx|B.cosxC.sin2xD.sin|x|
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已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(
3
2
-x)=f(x),f(-2)=-3,数列{an}满足a1=-1,且
Sn
n
=2×
an
n
+1,(其中Sn为{an}的前n项和).则f(a5)+f(a6)=(  )
A.-3B.-2C.3D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
使得关于x的不等式ax≥x≥logax(0<a≠1)在区间(0,+∞)上恒成立的正实数a的取值范围是______
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=ax5+bx3+cx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于(  )
A.10B.-10C.-18D.-26
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x-1.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对任意正实数x,不等式f(x)≥kg(x)恒成立,求实数k的值;
(Ⅲ)求证:2nlnn!≥(n-1)2(n∈N*).(其中n!=1×2×3×…×(n-1)×n)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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