选修4-5：不等式选讲若关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根（1）求实数a的取值集合A（2）若存在a∈A，使得不等式t2-2a|t|+12＜0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

选修4-5：不等式选讲
若关于x的方程 x²-4x+|a|+|a-3|=0有实根
（1）求实数a的取值集合A
（2）若存在a∈A，使得不等式t²-2a|t|+12＜0成立，求实数t的取值范围．

答案

（1）∵关于x的方程 x²-4x+|a|+|a-3|=0有实根，
∴△=16-4（|a|+|a-3|）≥0，
即-

≤a≤

，
∴A=[-

，

]；
（2）令f（a）=t²-2a|t|+12，
∵存在a∈A，使得不等式t²-2a|t|+12＜0成立，
∴f（a）_min＜0即可，即f（

）=t²-7|t|+12＜0，
∴3＜|t|＜4，
∴-4＜t＜-3或3＜t＜4．

核心考点

试题【选修4-5：不等式选讲若关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根（1）求实数a的取值集合A（2）若存在a∈A，使得不等式t2-2a|t|+12＜0】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若f（x+π）=f（-x），且f（-x）=f（x），则f（x）可以是（　　）

A．|sinx|

B．cosx

C．sin2x

D．sin|x|

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（

-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{a_n}满足a₁=-1，且

=2×

+1，（其中S_n为{a_n}的前n项和）．则f（a₅）+f（a₆）=（　　）

A．-3

B．-2

C．3

D．2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

使得关于x的不等式a^x≥x≥log_ax（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立的正实数a的取值范围是_{______}．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=ax⁵+bx³+cx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（　　）

A．10

B．-10

C．-18

D．-26

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意正实数x，不等式f（x）≥kg（x）恒成立，求实数k的值；
（Ⅲ）求证：2nlnn!≥（n-1）²（n∈N^*）．（其中n!=1×2×3×…×（n-1）×n）

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