设f(x)=32a+x2，x≥02-4-xx，x＜0，要使f（x）在（-∞，∞）内连续，则a的值为（　　）A．16B．13C．6D．124 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：自贡三模

设f(x)=

a+x2，x≥0

4-x

，x＜0

，要使f（x）在（-∞，∞）内连续，则a的值为（　　）

A．

B．

C．6

D．

答案

当x＜0时，f（x）=

4-x

(2-

4-x

)(2+

4-x

)

x(2+

4-x

)

4-x

，
由于函数f（x）在（-∞，∞）内连续，故在x=0左右两侧函数值的极限相等，
故有

，解得a=

，
故选A．

核心考点

试题【设f(x)=32a+x2，x≥02-4-xx，x＜0，要使f（x）在（-∞，∞）内连续，则a的值为（　　）A．16B．13C．6D．124】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义域为[0，1]的函数f （x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x₁≤1，0≤x₂≤1，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f （x）的最大值；
（3）试证明：当x∈(

，

]时，f（x）＜2x．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c且f（-1）=0，f（1）=1．是否存在常数a，b，c使得不等式x≤f(x)≤

(x2+1)对一切实数x都成立？若存在，求出实数a，b，c的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（2x+2）-1是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，若x₁+x₂=2，则g（x₁）+g（x₂）=（　　）

A．-2

B．4

C．-4

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-

)+2恒成立，且f(

)=1，则f（62）等于（　　）

A．1

B．62

C．64

D．83

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜k的解集为{x|-1＜x＜2}．
（Ⅰ）求b，k的值；
（Ⅱ）证明：函数φ(x)=

f(x)

的图象关于点P(

，-1)对称．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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