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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知定义域为R的函数f(x),对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-
1
2
)+2
恒成立,且f(
1
2
)=1
,则f(62)等于(  )
A.1B.62C.64D.83
答案
因为f(
1
2
)=1,所以当x=1时,f(1-
1
2
)=f(
1
2
)=1此时f(1+1)=f(1-
1
2
)+2=3.即f(2)=3;
同理,当x=
5
2
时,f(
5
2
-
1
2
)=f(2)=3,此时f(
5
2
+1)=f(
5
2
-
1
2
)+2=5,即f(
7
2
)=5.
当x=4时,f(4-
1
2
)=f(
7
2
)=5,此时f(4+1)=f(4-
1
2
)+2=7,即f(5)=7
依此类推,得f(62)=83
故选D
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x),对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-12)+2恒成立,且f(12)=1,则f(62)等于(  )A.1B.62C.64D.83】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<k的解集为{x|-1<x<2}.
(Ⅰ)求b,k的值;
(Ⅱ)证明:函数φ(x)=
4x
f(x)
的图象关于点P(
1
2
,-1)
对称.
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不等式m≤
x2+2
|x|
对一切非零实数x恒成立,则实数m的取值范围是______.
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f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,f(1)<2,f(2012)=
a-1
a
,则a的取值范围是(  )
A.a>0或a<-1B.a>-1C.a>2或a<0D.a<0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
ax+b
1+x2
是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(
1
2
)=
2
5

①求函数f(x)的解析式;
②判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性并用定义证明;
③解关于x的不等式f(log2x-1)+f(log2x)<0.
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f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,f(1)<0,f(2012)=
a-1
a
,则a的取值范围是______.
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