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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
给出下列4个命题:
①函数f(x)=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0:
②若函数f(x)=log(ax+1)的定义域是{x|x<l},则a<-1;
③若loga2<logb2,则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1(其中n∈N+);
④圆:x2+y2-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点,M′也在该圆上填上所有正确命题的序号是 ______.
答案
①函数f(x)的定义域是实数集R,关于原点对称,此函数奇函数的充要条件是f(-x)=-f(x),
即-x|x|-ax+m=-x|x|-ax-m,即 m=0,故①正确.
②函数f(x)=log(ax+1)的定义域是{x|x<l},故 a<0,且ax+1>0的解集是x<l,故只有 a=-1,
故②不正确.
③∵loga2<logb2,∴a>b>1,或者





b>1
0<a <1

当a>b>1时,则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
lim
n→∞
 
1- (
b
a
)
n
1+(
b
a
)
n
=
1-0
1+0
=1,
当 b>1 且 0<a<1时,则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
lim
n→∞
 
0-(-b)n
0+bn
=(-1)n=±1,
故③不正确.
④圆:x2+y2-10x+4y-5=0 即 (x-5)2+(y+2)2=34,圆心为(5,-2)
直线ax-y-5a=2 即a(x-5)-y-2=0,此直线过定点(5,-2),即圆的圆心,故圆:x2+y2-10x+4y-5=0 关于此直线
对称,故④正确.
综上,①④正确,②③不正确,
故答案为 ①④.
核心考点
试题【给出下列4个命题:①函数f(x)=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0:②若函数f(x)=log(ax+1)的定义域是{x|x<l},则a<-1;③若l】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


OA
=(mcosα,msinα)(m≠0)


OB
=(-sinβ,cosβ)
.其中O为坐标原点.
(Ⅰ)若α=β+
π
6
且m>0,求向量


OA


OB
的夹角;
(Ⅱ)若|


OB
|≤
1
2
|


AB
|
对任意实数α、β都成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2)且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+
1
5
,则f(log220)=(  )
A.1B.
4
5
C.-1D.-
4
5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
在下列函数中,是奇函数的有几个(  )
①f(x)=sin(π-x);
f(x)=
|x|
x
;     
③f(x)=x3-x;    
④f(x)=2x+2-x
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=sinx,g(x)=px-
x3
6

(I)若y=f(x)与y=g(x)在(0,0)处有相同的切线,求p的值
(II)在(I)的条件下,求证:当x∈(0,1)时,f(x)>g(x)恒成立
(III)若x∈(0,1)时f(x)>g(x)恒成立,求p的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x-1),则当x∈[1,2]时,f(x)=(  )
A.-log2(3-x)B.log2(4-x)C.-log2(4-x)D.log2(3-x)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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