在下列函数中，是奇函数的有几个（　　）①f（x）=sin（π-x）；②f(x)=|x|x； ③f（x）=x3-x； ④f（x）=2x+2-x．A． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

在下列函数中，是奇函数的有几个（　　）
①f（x）=sin（π-x）；
②f(x)=

|x|

；
③f（x）=x³-x；
④f（x）=2^x+2^-x．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

由于①f（x）=sin（π-x）=sinx，故是奇函数．
由于②f(x)=

|x|

的定义域为{x|x≠0}，，关于原点对称，再由f（-x）=

|-x|

-x

|x|

=-f（x），
可得②是奇函数．
由于f（x）=x³-x的定义域为R，f（-x）=-x³+x=-f（x），故③是奇函数．
由于④f（x）=2^x+2^-x的定义域是R，f（-x）=2^-x+2^x=f（x），故④是偶函数．
故选C．

核心考点

试题【在下列函数中，是奇函数的有几个（　　）①f（x）=sin（π-x）；②f(x)=|x|x； ③f（x）=x3-x； ④f（x）=2x+2-x．A．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=sinx，g(x)=px-

（I）若y=f（x）与y=g（x）在（0，0）处有相同的切线，求p的值
（II）在（I）的条件下，求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞g（x）恒成立
（III）若x∈（0，1）时f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范围．

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已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），则当x∈[1，2]时，f（x）=（　　）

A．-log₂（3-x）

B．log₂（4-x）

C．-log₂（4-x）

D．log₂（3-x）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增．当x∈[1-a，+∞）时，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=-

x3+ax2-2ax-2（a为常数），且f（x）在[1，2]上单调递减．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当a取得最大值时，关于x的方程f（x）=x²-7x-m有3个不同的根，求实数m的取值范围．

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