题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求a与b的关系式;
(2)若y=f(x)的单调减区间的长度不小于2,求a的取值范围(注:区间[m,n]的长度为n-m);
(3)若不等式f(x)≥x-2对一切x≥3恒成立,求a的取值范围.
答案
∵函数f(x)=x3+ax2+bx-2在x=1取得极值
∴f"(1)=3+2a+b=0
(2)由(1)知b=-2a-3
∴f"(x)=3x2+2ax-2a-3=(3x+2a+3)(x-1)<0
∵y=f(x)的单调减区间的长度不小于2
∴|1-(-
2a+3 |
3 |
解得:a≥0或a≤-6
(3)f(x)=x3+ax2+(-2a-3)x-2≥x-2对一切x≥3恒成立
x3+ax2-(2a+4)x≥0对一切x≥3恒成立
∴x2+ax-(2a+4)≥0对一切x≥3恒成立
即a(x-2)≥4-x2,a≥-x-2
∴a≥-5
核心考点
试题【已知a,b∈R,函数f(x)=x3+ax2+bx-2在x=1取得极值(1)求a与b的关系式;(2)若y=f(x)的单调减区间的长度不小于2,求a的取值范围(注:】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.是减函数,有最小值0 | B.是增函数,有最小值0 |
C.是减函数,有最大值0 | D.是增函数,有最大值0 |
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
1 |
x |
(Ⅰ)证明:当a>0时,f(x)在(0,+∞)上为下凸函数;
(Ⅱ)若f"(x)为f(x)的导函数,且x∈[
1 |
2 |
1 |
x+1 |
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