定义两种运算a⊕b=ab，a⊗b=a+b，则函数f（x）=x⊗2-2⊕x是（　　）A．非奇非偶函数且在（-∞，+∞）上是减函数B．非奇非偶函数且在（-∞，+∞） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义两种运算a⊕b=ab，a⊗b=a+b，则函数f（x）=x⊗2-2⊕x是（　　）

A．非奇非偶函数且在（-∞，+∞）上是减函数

B．非奇非偶函数且在（-∞，+∞）上是增函数

C．偶函数且在（-∞，+∞）上是增函数

D．奇函数且在（-∞，+∞）上是减函数

答案

由定义可知f（x）=x⊗2-2⊕x=x+2-2x=-x+2．为单调递减函数．
所以f（-x）=x+2≠f（x），f（-x）≠-f（x），所以函数为非奇非偶函数．
故选A．

核心考点

试题【定义两种运算a⊕b=ab，a⊗b=a+b，则函数f（x）=x⊗2-2⊕x是（　　）A．非奇非偶函数且在（-∞，+∞）上是减函数B．非奇非偶函数且在（-∞，+∞）】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在I上的函数f（x）的导函数为f"（x），满足0＜f"（x）＜2且f"（x）≠1，常数C₁是方程f（x）-x=0的实根，常数C₂是方程f（x）-2x=0的实根．
（1）若对任意[a，b]⊆I，存在x_o∈（a，b）使等式

f(b)-f(a)

b-a

=f′(x0)成立．证明：方程f（x）-x=0有且只有一个实根；
（2）求证：当x＞c₂时，总有f（x）＜2x；
（3）若|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-1，1）

B．（0，2）

C．(-

，

)

D．(-

，

)

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已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）已知f（3）=12，集合A={（x，y）|f（x²）+f（y²）=4}，集合B={ (x，y) | x+ay=

}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

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设α∈{-1，1，2，3

}，则使f(x)=xa为奇函数，且在（0，+∞）单调递增的a值的个数是（　　）

A．1

B．0

C．3

D．2

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设a∈R，对于∀x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒为非负数，则a的取值所组成的集合为______．

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