已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x）且当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），则f（2011）的值为（　　）A．2011B．2C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：潍坊二模

已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x）且当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），则f（2011）的值为（　　）

A．2011

B．2

C．1

D．0

答案

∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（x）=f（4-x）
∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（4-x）=f（-x）
所以f（x）周期是4．
∴f（2011）=f（-1），
当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），
代入-1即可答案为log₂2=1．
故选C．

核心考点

试题【已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x）且当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），则f（2011）的值为（　　）A．2011B．2C．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知曲线C：f（x）=x²，C上的点A₀，A_n的横坐标分别为1和a_n（n∈N^*），且a₁=5，数列{x_n}满足xn+1=t•f(xn-1)+1(t＞0且t≠

，t≠1)，设区间D_n=[1，a_n]（a_n＞1），当x∈D_n时，曲线C上存在点P_n（x_n，f（x_n）），使得点P_n处的切线与直线A₀A_n平行．
（1）证明：{log_t（x_n-1）+1}是等比数列；
（2）当D_n+1⊊D_n对一切n∈N^*恒成立时，求t的取值范围；
（3）记数列{a_n}的前n项和为S_n，当t=

时，试比较S_n与n+7的大小，并证明你的结论．

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若函数f（x）（f（x）≠0）为奇函数，则必有（　　）

A．f（x）•f（-x）＞0

B．f（x）•f（-x）＜0

C．f（x）＜f（-x）

D．f（x）＞f（-x）

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已知函数f（x）=lnx-

，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x²-mx+4，当a=2时，若∃x₁∈（0，1），∀x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围．

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已知定义域为R的函数f(x)=

b-2x

1+2x

是奇函数
（1）求b的值；
（2）试讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对∀t∈R，不等式f（t-t²）+f（t-k）＞0恒成立，求k的取值范围．

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对于定义域是R的任意奇函数f（x）有（　　）

A．f（x）-f（-x）=0

B．f（x）+f（-x）=0

C．f（x）•f（-x）=0

D．f（0）≠0

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