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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
cosx
2cosx-1
,若f(x)+a≥0在(-
π
3
π
3
)
上恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)=
cosx
2cosx-1
=
1
2-
1
cosx

∴f(x)+a=
1
2-
1
cosx
+a,
∵当x∈(-
π
3
π
3
)
时,
1<
1
cosx
<2

∴由f(x)+a=
1
2-
1
cosx
+a在(-
π
3
π
3
)
上恒成立,
知a≥-1.
故答案为:a≥-1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=cosx2cosx-1,若f(x)+a≥0在(-π3,π3)上恒成立,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(x+3),f(1)<1,又f(2)=log
1
2
(m2-m)
,则m的取值范围是(  )
A.-1<m<0B.1<m<2
C.-1<m<0或m>1D.-1<m<0或1<m<2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3+x
,x∈R,如果至少存在一个实数x,使f (a-x)+f (ax2-1)<0,成立,则实数a的取值范围为(  )
A.(
1-


2
2
,+∞)
B.(-2,
5
4
]
C.(-∞,
1+


2
2
D.(1,


2
)∪(-


2
,-1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)满足f(-x)=-f(x),并且当x>0时,f(x)=2x2-x+1,则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=2f(x+2),且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).
(Ⅰ)求f(-1),f(2.5)的值;
(Ⅱ)写出f(x)在[-3,3]上的表达式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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