题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x |
x+1 |
(1)证明:{
1 |
an |
(2)若{bn}表示直线AnAn+1的斜率,且bn>m2-2m+
1 |
3 |
答案
x |
x+1 |
an |
an+1 |
两边取倒数得
1 |
an+1 |
1 |
an |
1 |
an+1 |
1 |
an |
∴数列{
1 |
an |
1 |
a1 |
∴
1 |
an |
1 |
n |
(2)∵bn=
an+2-an+1 |
an+1-an |
| ||||
|
n |
n+2 |
n+1 |
n+3 |
∴bn+1-bn=
n+1 |
n+3 |
n |
n+2 |
2 |
(n+2)(n+3) |
1 |
3 |
∵bn>m2-2m+
1 |
3 |
1 |
3 |
即
1 |
3 |
1 |
3 |
∴实数m的取值范围是(0,3).
核心考点
试题【已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=xx+1的图象上.(1)证明:{1an}为等差数列,并求{an}的通项公式.(2)若{bn}】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
①f(x)的图象关于直线x=1对称,g1(x)的图象与g2(x)的图象关于直线x=3对称;
②f(x)的图象关于直线x=1对称,g1(x)的图象与g2(x)的图象关于直线x=0对称;
③f(x)的周期为4,g1(x)与g2(x)的周期均为2;
④f(x)的图象关于直线x=2对称,g1(x)的图象与g2(x)的图象关于直线x=3对称.其中正确的命题有______(填入正确命题的序号).
(I)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求f(x)的解析式;
(II)若x∈[0,1],函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,当k≥-1恒成立时,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在[1,2]上总存在x1,x2,使得(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0成立,求实数a的取值范围.
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