题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），又设g₁（x）=f（x+3），g₂（x）=f（3-x），给出下列四个命题：
①f（x）的图象关于直线x=1对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=3对称；
②f（x）的图象关于直线x=1对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=0对称；
③f（x）的周期为4，g₁（x）与g₂（x）的周期均为2；
④f（x）的图象关于直线x=2对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=3对称．其中正确的命题有______（填入正确命题的序号）．

答案

设P（x₀，y₀）为某曲线上任意一点，
∵P（x₀，y₀）关于直线x=1的对称点P′（2-x₀，y₀），
∴点P与点P′的横坐标之和为2，
    由 f（1+x）=f（1-x）知，（1+x）+（1-x）=2，
∴f（x）的图象关于直线x=1对称；
∵g₁（x）=f（x+3），g₂（x）=f（3-x），
∴g₂（-x）=f（x+3）=g₁（x），
∴g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=0对称；
   故答案为：②．