已知x∈R，奇函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调，则字母a，b，c应满足的条件是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知x∈R，奇函数f（x）=x³-ax²-bx+c在[1，+∞）上单调，则字母a，b，c应满足的条件是______．

答案

∵函数f（x）=x³-ax²-bx+c是奇函数
∴c=0，a=0
∴f′（x）=3x²-b
又∵函数f（x）=x³-ax²-bx+c在[1，+∞）上单调
∴f′（x）=3x²-b≥0或f′（x）=3x²-b≤0（舍去）恒成立
∴b≤3x² 在[1，+∞）上恒成立，即b≤3
故答案为：b≤3，a=c=0

核心考点

试题【已知x∈R，奇函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调，则字母a，b，c应满足的条件是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-2，则f(log

6)的值等于（　　）

A．-

B．-

C．

D．-

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象经过点（-1，3），（0，0），（2，0）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若∀x∈[0，3]，3t-t²-3≤f（x）≤12-t²成立，求t的取值范围．

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已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²-4x-3，
（1）当x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的零点．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数y=f（x）的图象与y=log₂（1-x）的图象关于直线x=1对称，则y=f（x）为（　　）

A．y=log₂（1+x）

B．y=log₂（x-1）

C．y=log₂（x-2）

D．y=log₂（2-x）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（　　）

A．{x|x＜-2或x＞4}

B．{x|x＜0或x＞6}

C．{x|x＜-2或x＞2}

D．{x|x＜0或x＞4}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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