已知函数f（x）=log2（4x+1）-ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log₂（4^x+1）-ax．
（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；
（2）若a=4，求函数f（x）的零点．

答案

（1）∵f（x）是R上的偶函数
∴f（-x）=f（x）即f（-x）-f（x）=0
∴[log₂（4^-x+1）-a（-x）]-[log₂（4^x+1）-ax]=0
log2

4-x+1

4x+1

+2ax=0
log2

+2ax=0
-2x+2ax=0
即a=1
（2）若a=4，f（x）=log₂（4^x+1）-4x
令f（x）=0，log₂（4^x+1）=4x4^x+1=2^4x（4^x）²-4^x-1=0
4x=

或

（舍）
∴x=log4

核心考点

试题【已知函数f（x）=log2（4x+1）-ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=

log

(x-1)

的定义域是（　　）

A．[1，2]

B．（1，2）

C．[2，+∞）

D．（1，2]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列几个命题
①若方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数y=

x2-1

1-x2

是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=x²-2x-3，x∈[0，3]的值域是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sin x；②f（x）=

1-x2

；③f（x）=1-2^x；④f（x）=

x2+1

，其中是“有界函数”的是 ______．（写出所有满足要求的函数的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①f（x）在其定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的最小值是

，最大值是

．请解答以下问题：
（1）判断函数g（x）=-x³是否属于集合M？并说明理由，若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（2）若函数h(x)=

x-1

+t∈M，求实数t的取值范围．

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