若f（x）=（m-1）x2+6mx+2是偶函数，则f（0），f（1），f（-2）从小到大的顺序为（　　）A．f（-2）＜f（1）＜f（0）B．f（0）＜f（1） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若f（x）=（m-1）x²+6mx+2是偶函数，则f（0），f（1），f（-2）从小到大的顺序为（　　）

A．f（-2）＜f（1）＜f（0）

B．f（0）＜f（1）＜f（-2）

C．f（-2）＜f（0）＜f（1）

D．f（1）＜f（0）＜f（-2）

答案

（1）若m=1，则函数f（x）=6x+2，
则f（-x）=-6x+2≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠1
（2）若m≠1，且函数f（x）=（m-1）x²+6mx+2是偶函数，
则一次项6mx=0恒成立，则 m=0，
因此，函数为 f（x）=-x²+2，
此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象．
由其单调性得：f（-2）＜f（1）＜f（0）
故选A．

核心考点

试题【若f（x）=（m-1）x2+6mx+2是偶函数，则f（0），f（1），f（-2）从小到大的顺序为（　　）A．f（-2）＜f（1）＜f（0）B．f（0）＜f（1）】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

+ax+b，其中a、b∈R，g（x）=e^x（e是自然对数的底）．
（1）当b＜a＜1，f（1）=0，且函数y=2f（x）+1的零点，证明：-

＜b≤-

；
（2）当b=1时，若不等式f（x）≤g（x）在x∈(

，+∞)恒成立，求a的取值范围．

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已知函数f(x)=

px2+2

q-3x

是奇函数，且f(2)=-

，求f（x）的解析式．

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已知函数f（n）对任意实数n都满足条件：f(n+1)=

f(n)

，若f（1）=8，则f（2009）=______．

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y=f（x）在（0，2）上是增函数，y=f（x+2）是偶函数，则f(1)，f(

)，f(

)的大小关系是______．

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已知函数f(x)=xlnx，g(x)=-

x3+

ax2-3bx+c(a，b，c∈R)．
（1）若函数h（x）=f′（x）-g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；
（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是g(

)，求函数g（x）在区间[-1，m]上的最大值；
（3）证明：当x＞0时，f′(x)＞

+1．

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