题目
题型:解答题难度:一般来源:安徽模拟
(1)求b的值;
(2)已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调增函数,求实数a的取值范围.
答案
∴令x=
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
(2)由(1)得f(x)=x2-2,
∴有:g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx=x2+2x+alnx,
∵g(x)区间(0,1)上为单调增函数,
∴有g′(x)≥0在区间(0,1)上恒成立,
又∵g′(x)=2x+2+a
1 |
x |
∴2x+2+a
1 |
x |
即:a≥-2x2-2x在(0,1)上恒成立,
令∅(x)=-2x2-2x,
则只须a大于等于∅(x)=-2x2-2x在(0,1)上的最大值,
而∅(x)=-2x2-2x在(0,1)上有∅(x)<∅(0)=0,
∴a≥0.
故答案为:(1)b=0,(2)a≥0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+bsinx-2,(b∈R),且对任意x∈R,有f(-x)=f(x)(1)求b的值;(2)已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
A.周期为
| B.周期为
| ||||
C.周期为
| D.周期为
|
|
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
(1)指出f(x)在定义域R上的奇偶性与单调性(只要求写出结论,无须证明);
(2)已知实数a,b,c满足a+b>0,b+c>0,c+a>0,试判断f(a)+f(b)+f(c)与0的大小,并加以证明.
x |
2 |
1 |
2 |
A.{x|x=2n,n∈Z} | B.{x|x=2n-1,n∈Z} |
C.{x|x=4n-1,n∈Z} | D.{x|x=4n+1,n∈Z} |
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