设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t-2，t]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是_____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：江苏模拟

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t-2，t]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是______．

答案

当x＜0时，f（x）=x²
∵函数是奇函数
∴当x≥0时，f（x）=-x²
∴f（x）=

-x2，x≥0

x2，x＜0

，
∴f（x）在R上是单调递减函数，
且满足2f（x）=f（

x），
∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（

x）在[t-2，t]恒成立，
∴x+t≤

x在[t-2，t]恒成立，
即：x≥（1+

）t在 x∈[t-2，t]恒成立，
∴t-2≥（1+

）t
解得：t≤-

，
故答案为：(-∞，-

]．

核心考点

试题【设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t-2，t]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是_____】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³+x．
（1）指出f（x）在定义域R上的奇偶性与单调性（只要求写出结论，无须证明）；
（2）已知实数a，b，c满足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，试判断f（a）+f（b）+f（c）与0的大小，并加以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=f（-x-3），当0≤x≤2时，f(x)=

，那使f(x)=

成立的x的集合为（　　）

A．{x\|x=2n，n∈Z}	B．{x\|x=2n-1，n∈Z}
C．{x\|x=4n-1，n∈Z}	D．{x\|x=4n+1，n∈Z}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f（x）=

e-x

是定义在R上的函数．
（1）f（x）可能是奇函数吗？
（2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在实数集R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，则不等式f（1）＜f（a）的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²，x∈[-2，2]和函数g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，若对∀x₁∈[-2，2]，总存在x₀∈[-2，2]，使f（x₁）=g（x₀）成立，则实数a的取值范围是______．

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A．{x\|x=2n，n∈Z}	B．{x\|x=2n-1，n∈Z}
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