题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)指出f(x)在定义域R上的奇偶性与单调性(只要求写出结论,无须证明);
(2)已知实数a,b,c满足a+b>0,b+c>0,c+a>0,试判断f(a)+f(b)+f(c)与0的大小,并加以证明.
答案
又∵f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数,
又∵y=x3在R上单调递增,y=x在R上单调递增
∴f(x)=x3+x在定义域R上也为增函数.
(2)由a+b>0,得a>-b,故f(a)>f(-b)=-f(b),于是f(a)+f(b)>0.
同理,f(b)+f(c)>0,f(c)+f(a)>0.
故f(a)+f(b)+f(b)+f(c)+f(c)+f(a)>0,即有f(a)+f(b)+f(c)>0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+x.(1)指出f(x)在定义域R上的奇偶性与单调性(只要求写出结论,无须证明);(2)已知实数a,b,c满足a+b>0,b+c>0,c+】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
2 |
1 |
2 |
A.{x|x=2n,n∈Z} | B.{x|x=2n-1,n∈Z} |
C.{x|x=4n-1,n∈Z} | D.{x|x=4n+1,n∈Z} |
e-x |
a |
a |
e-x |
(1)f(x)可能是奇函数吗?
(2)若f(x)是偶函数,试研究其单调性.
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