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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
(理)函数f(x)=
m-2sinx
cosx
在区间(0,
π
2
)
上单调递减,则实数m的取值范围为______.
答案
已知条件实际上给出了一个在区间(0,
π
2
)
上恒成立的不等式.
任取x1,x2(0,
π
2
)
,且x1<x2,则不等式f(x1)>f(x2)恒成立,即
m-2sinx1
cosx1
m-2sinx2
cosx2
恒成立.化简得m(cosx2-cosx1)>2sin(x1-x2
0<x1x2
π
2
可知:cosx2-cosx1<0,所以m<
2sin(x1-x2)
cosx2-cosx1

上式恒成立的条件为:m<(
2sin(x1-x2)
cosx2-cosx1
)在区间(0,
π
2
)上的最小值

由于
2sin(x1-x2)
cosx2-cosx1
=
4sin
x1-x2
2
cos
x1-x2
2
2sin
x1+x2
2
sin
x1-x2
2
=
2cos
x1-x2
2
sin
x1+x2
2
=
2(cos
x1
2
cos
x2
2
+sin
x1
2
sin
x2
2
)
sin
x1
2
cos
x2
2
+cos
x1
2
sin
x2
2
=
2(1+tan
x1
2
tan
x2
2
)
tan
x1
2
+tan
x2
2

且当0<x1x2
π
2
时,0<
x1
2
x2
2
π
4
,所以 0<tan
x1
2
,tan
x2
2
<1

从而  (1+tan
x1
2
tan
x2
2
)-(tan
x1
2
+tan
x2
2
)=(1-tan
x1
2
)(1-tan
x2
2
)>0

有   
2(1+tan
x1
2
tan
x2
2
)
tan
x1
2
+tan
x2
2
>2

即m的取值范围为(-∞,2].
故答案为(-∞,2].
核心考点
试题【(理)函数f(x)=m-2sinxcosx在区间(0,π2)上单调递减,则实数m的取值范围为______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an},定义其倒均数是Vn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
n
,n∈N*

(1)若数列{an}倒均数是Vn=
n+2
2
,求an

(2)若等比数列{bn}的公比q=2,其倒均数为Vn,问是否存在正整数m,使得当n≥m(n∈N*)时,nVn
15
8b1
恒成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知y=f(x)是定义域为[-6,6]的奇函数,且当x∈[0,3]时是一次函数,当x∈[3,6]时是二次函数,又f(6)=2,当x∈[3,6]时,f(x)≤f(5)=3.求f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈D
,其中0<a<b.
(1)当D=(0,+∞)时,设t=
x
a
+
b
x
,f(x)=g(t),求y=g(t)的解析式及定义域;
(2)当D=(0,+∞),a=1,b=2时,求f(x)的最小值;
(3)设k>0,当a=k2,b=(k+1)2时,1≤f(x)≤9对任意x∈[a,b]恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x都有f(x-1)=f(4-x)且f(x)=x,x∈(0,
3
2
)
,则f(2012)-f(2010)等于(  )
A.-1B.0C.1D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=log2
1+x
1-x
的图象(  )
A.关于原点对称B.关于主线y=-x对称
C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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