题目
题型:解答题难度:一般来源:上海模拟
x |
a |
b |
x |
(1)当D=(0,+∞)时,设t=
x |
a |
b |
x |
(2)当D=(0,+∞),a=1,b=2时,求f(x)的最小值;
(3)设k>0,当a=k2,b=(k+1)2时,1≤f(x)≤9对任意x∈[a,b]恒成立,求k的取值范围.
答案
x |
a |
b |
x |
∴t≥2
|
2
| ||
a |
又f(x)=(
x |
a |
b |
x |
x |
a |
b |
x |
2b |
a |
∴g(t)=(t-1)2+1-
2b |
a |
2
| ||
a |
(2)∵x>0,a=1,b=2,
∴f(x)=(x+
2 |
x |
2 |
x |
2 |
2 |
∴f(x)≥(2
2 |
2 |
∴f(x)min=6-4
2 |
(3)由题意可得,x∈[a,b]=[k2,(k+1)2],1≤f(x)≤9恒成立,
∴只需求得x∈[k2,(k+1)2]时f(x)的最小值即可.
∵此时,f(x)=[
x |
k2 |
(k+1) |
x |
2(k+1)2 |
k2 |
∵k>0,x>0,令g(x)=
x |
k2 |
(k+1)2 |
x |
1 |
k2 |
k2(k+1)2 |
x |
由双钩函数y=h(x)=x+
a |
x |
a |
a |
g(x)在[k2,k(k+1)]上单调递减,在[k(k+1),(k+1)2]单调递增
∴当x=k(k+1)时g(x)取到最小值;
当x=k2时,g(k2)=2+
2 |
k |
1 |
k2 |
当x=(k+1)2时,g((k+1)2)=2+
2 |
k |
1 |
k2 |
∴g(x)min=
2(k+1) |
k |
2 |
k |
1 |
k2 |
由题意可知,当g(x)取到最小值时,f(x)取到最小值,g(x)取到最大值时,f(x)亦取到最大值.
∴f(x)min=[
2(k+1) |
k |
2(k+1)2 |
k2 |
2 |
k2 |
同理可求,f(x)max=[
(k+1)2 |
k2 |
2 |
k |
1 |
k2 |
∵1≤f(x)≤9对任意x∈[k2,(k+1)2]恒成立,
∴
|
∴0<k≤
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2,x∈D,其中0<a<b.(1)当D=(0,+∞)时,设t=xa+bx,f(x)=g(t),求y=g(t)的解析】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
1+x |
1-x |
A.关于原点对称 | B.关于主线y=-x对称 |
C.关于y轴对称 | D.关于直线y=x对称 |
A.(-2,1) | B.(-∞,-1)∪(2,+∞) | C.(-1,2) | D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
(Ⅰ)当x<0时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当m∈R时,试比较f(m-1)与f(3-m)的大小;
(Ⅲ)求最小的整数m(m≥-2),使得存在实数t,对任意的x∈[m,10],都有f(x+t)≤2ln|x+3|.
设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k型增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x-a|-2a,若f(x)为R上的“2011型增函数”,则实数a的取值范围是______.
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