题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x+b |
ax2+1 |
(1)求a、b的值;
(2)设曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线l与y轴的交点为(0,t),求实数t的取值范围.
答案
x+b |
ax2+1 |
∴f(0)=0,解得b=0
∴f(x)=
x |
ax2+1 |
∴f′(x)=
ax2+1-x×2ax |
(ax2+1)2 |
-ax2+1 |
(ax2+1)2 |
∵当x=1时,f(x)取得最大值
∴f′(1)=
-a +1 |
(a+1)2 |
∴a=1
(2)由(1)知,f(x)=
x |
x2+1 |
-x2+1 |
(x2+1)2 |
∴f′(x0)=
-x02+1 |
(x02+1)2 |
∴曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线l为:y-
x0 |
x02+1 |
-x02+1 |
(x02+1)2 |
令x=0,则y=
x0 |
x02+1 |
-x02+1 |
(x02+1)2 |
∴t=
2x03 |
(x02+1)2 |
∴t′=
2x02(x02+1)(3-x02) |
(x02+1)4 |
由t′>0,可得3-x0 2<0,解得-
3 |
3 |
由t′<0,可解得x0<-
3 |
3 |
∴函数在[-
3 |
3 |
3 |
3 |
∵x0>0,t>0;x0<0,t<0
∴x0=-
3 |
3
| ||
8 |
3 |
3
| ||
8 |
∴实数t的取值范围是[-
3
| ||
8 |
3
| ||
8 |
核心考点
试题【定义在R上的函数f(x)=x+bax2+1(a,b∈R且a≠0)是奇函数,当x=1时,f(x)取得最大值.(1)求a、b的值;(2)设曲线y=f(x)在点(x0】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(-1)>f(3) | B.f(-1)<f(3) |
C.f(-1)=f(3) | D.大小关系不确定 |
A.奇函数且是周期函数 | B.偶函数且是周期函数 |
C.奇函数不是周期函数 | D.偶函数不是周期函数 |
2x+a |
2x-1 |
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)在(1)的条件下,f(x)的值域.
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