已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（x+3）=-f（x），当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，则f（2012.1）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（x+3）=-f（x），当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，则f（2012.1）=______．

答案

∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+3+3）=-f（x+3）=f（x），
∴6是f（x）的周期，
∴f（2012.1）=f（335×6+2.1）=f（2.1）．
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，
∴f（2.1）=f（-2.1）=-4.2+3=-1.2．
故答案为：-1.2．

核心考点

试题【已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（x+3）=-f（x），当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，则f（2012.1）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x）在（-∞，1）上为减函数，且y=f（x）的图象关于x=1成轴对称，则f（-1）与f（3）的大小关系是（　　）

A．f（-1）＞f（3）	B．f（-1）＜f（3）
C．f（-1）=f（3）	D．大小关系不确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上函数f（x）不是常数函数，满足f（x-1）=f（x+1），f（x+1）=f（1-x），则f（x）为（　　）

A．奇函数且是周期函数	B．偶函数且是周期函数
C．奇函数不是周期函数	D．偶函数不是周期函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

2x+a

2x-1

．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）在（1）的条件下，f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2010）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=sinx+x，则对于任意实数a，b（a+b≠0），

f(a)+f(b)

a+b

的值______（填大于0，小于0，等于0之一）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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