设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2010）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2010）=______．

答案

∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-0）=-f（0）⇒f（0）=0．
由 f（x+3）=-

f(x)

，可得：f（x+6）=-

f(x+3)

=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数，
∴f（2010）=f（6×335+0）=f（0）=0．
故答案为：0．

核心考点

试题【设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2010）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=sinx+x，则对于任意实数a，b（a+b≠0），

f(a)+f(b)

a+b

的值______（填大于0，小于0，等于0之一）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

a-ex

1+aex

在定义域上是奇函数，则实数a的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若奇函数f（x）（x∈R），满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（1）等于（　　）

A．0

B．1

C．-

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f（x）=x²-ax+c，（其中c＞0）．
（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；
（2）当f（x）为偶函数时，若函数g(x)=

f(x)

，指出g（x）在（0，+∞）上单调性情况，并证明之．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

2x-1

+a是奇函数．（1）求常数a的值；（2）判断f（x）的单调性并给出证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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