题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
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答案
当x<0时,有x+
1 |
x |
1 |
x |
故x≤0时,f(x)>kx恒成立,得k>-2;
当x>0时,f(x)>kx,即为ln(x+1)>kx,而ln(x+1)>0,
结合图象可知,要使该不等式恒成立,只需k≤0;
综上,要使f(x)>kx对任意的x∈R恒成立,k的范围为-2<k≤0.
故答案为:(-2,0]
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+1 ,x≤0ln(x+1) ,x>0,若f(x)>kx对任意的x∈R恒成立,则k的取值范围是______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)对任意的x∈[0,1],总有f(x)>0;
(2)f(1)=1;
(3)若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称f(x)为“友谊函数”,请解答下列各题:
①若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值并判断函数的单调性;
②函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由.
A.(0,3) | B.(-∞,-3)∪(0,3) | C.(-3,0)∪(3,+∞) | D.(-3,0) |
|
A.(-∞,
| B.(-∞,-2] | C.(-∞,
| D.(-∞,-1] |
A.增函数且f(-4)=-5 | B.增函数且f(-4)=5 |
C.减函数且f(-4)=-5 | D.减函数且f(-4)=5 |
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