当x＞2时，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

当x＞2时，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立，求实数a的取值范围．

答案

x＞2时，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立
即a≤x+

x-2

在x＞2时恒成立
令f（x）=x+

x-2

=x-2+

x-2

+2≥2

(x-2)•

x-2

+2=4
当且仅当x-2=

x-2

即x=3时取等号
∴f（x）_min=4
∴a≤4

核心考点

试题【当x＞2时，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：
（1）g（x）=3•x

；
（2）g（x）=x+1；
（3）g(x)=sin(

5π

+x)；
（4）g(x)=ln(

x2+1

+x)；
（5）g（x）=

sinx(1+sinx)

1-sinx

；
（6）g(x)=

ex+1

-1．
其中可以使函数F（x）=f（x）•g（x）是偶函数的函数序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

当0≤x≤1时，如果关于x的不等式x|x-a|＜2恒成立，那么a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则f（-e）=（　　）

A．-1

B．1

C．2

D．-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列函数中是偶函数的是（　　）

A．y=x4+

B．y=x+

C．y=x2+

(x≠1)

D．y=x²+2x+3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数y=f（x）满足下列两个条件：（1）对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；（2）y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（　　）

A．f(

)＜f(

)＜f(3)

B．f(

)＜f(3)＜f(

)

C．f(7)＜f(

)＜f(

)

D．f(7)＜f(

)＜f(

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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