当0≤x≤1时，如果关于x的不等式x|x-a|＜2恒成立，那么a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

当0≤x≤1时，如果关于x的不等式x|x-a|＜2恒成立，那么a的取值范围是______．

答案

当x=0时，|a|＜2解得a∈（-2，2）
当0＜x≤1时，不等式x|x-a|＜2恒成立可转化成|x-a|＜

而函数y=

在（0，1]上单调递减，有最小值为2
当a∈[0，1]时，|x-a|＜

恒成立
当a＞1时，然后y=|x-a|=a-x，只需a-1＜2即1＜a＜3
当a＜0时，然后y=|x-a|=x-a，只需1-a＜2即-1＜a＜0
综上所述a∈（-1，3）
故答案为：（-1，3）

核心考点

试题【当0≤x≤1时，如果关于x的不等式x|x-a|＜2恒成立，那么a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则f（-e）=（　　）

A．-1

B．1

C．2

D．-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列函数中是偶函数的是（　　）

A．y=x4+

B．y=x+

C．y=x2+

(x≠1)

D．y=x²+2x+3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数y=f（x）满足下列两个条件：（1）对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；（2）y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（　　）

A．f(

)＜f(

)＜f(3)

B．f(

)＜f(3)＜f(

)

C．f(7)＜f(

)＜f(

)

D．f(7)＜f(

)＜f(

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=-

2x+1

（1）证明：函数f（x）是奇函数．
（2）证明：对于任意的非零实数x恒有x f（x）＜0成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

偶函数f（x）的定义域为R，它在（0，+∞）是减函数，则下列不等式中成立的是（　　）

A．f(-

)＞f(a2-a+1)

B．f(-

)≤f(a2-a+1)

C．f(-

)＜f(a2-a+1)

D．f(-

)≥f(a2-a+1)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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