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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
定义在R上的函数y=f(x)满足下列两个条件:(1)对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);(2)y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则下列结论中,正确的是(  )
A.f(
1
2
)<f(
5
2
)<f(3)
B.f(
1
2
)<f(3)<f(
5
2
)
C.f(7)<f(
1
2
)<f(
5
2
)
D.f(7)<f(
5
2
)<f(
1
2
)
答案
∵对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);
∴函数y=f(x)在区间[0,2)上为增函数
又∵y=f(x+2)的图象关于y轴对称
∴函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称
即函数y=f(x)在区间(2,4]上为减函数,且f(
1
2
)=f(
7
2
)

f(
7
2
)<f(3)<f(
5
2
)

f(
1
2
)<f(3)<f(
5
2
)

故选B
核心考点
试题【定义在R上的函数y=f(x)满足下列两个条件:(1)对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);(2)y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则下列结】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=-
1
2
+
1
2x+1

(1)证明:函数f(x)是奇函数.
(2)证明:对于任意的非零实数x恒有x f(x)<0成立.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
偶函数f(x)的定义域为R,它在(0,+∞)是减函数,则下列不等式中成立的是(  )
A.f(-
3
4
)>f(a2-a+1)
B.f(-
3
4
)≤f(a2-a+1)
C.f(-
3
4
)<f(a2-a+1)
D.f(-
3
4
)≥f(a2-a+1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数y=x2+ax+3为偶函数,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对任意正数x,y,不等式
x
3x+y
+
3y
x+3y
≤k
恒成立,则实数k的取值范围是(  )
A.[
5
4
,+∞)
B.[
6-


3
4
,+∞)
C.[1,+∞)D.[
6


3
4
,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定义在实数集R上的奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若x满足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0
,求此时f(x)的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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