已知函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x，（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x，
（1）求出函数f（x）在R上的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象．

答案

（1）①当x=0时，f（0）=0；（2分）
②当x＜0时，-x＞0，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）²-2（-x）]=-x²-2x（5分）
综上：f（x）=

x2-2x

-x2-2x

x＞0

x=0

x＜0

（2分）
（2）函数f（x）=

x2-2x

-x2-2x

x＞0

x=0

x＜0

的图象如下图所示：

（6分）

核心考点

试题【已知函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x，（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

偶函数f（x）在区间[0，+∞）的图象如右，则函数f（x）的单调增区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（1）一个矩形的面积为8，如果此矩形的对角线长为y，一边长为x，试把y表示成x的函数．
（2）证明：函数f（x）=x²+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=x+

，
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在（0，2]和[2，+∞）的单调性，并用定义证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，则（　　）

A．f(

)＜f(-5)＜f(

)

B．f(

)＜f(

)＜f(-5)

C．f(

)＜f(

)＜f(-5)

D．f(-5)＜f(

)＜f(

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0（　　）

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（2，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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