若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0（　　）A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0（　　）

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（2，+∞）

答案

因为f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，
所以f（x）在（-∞，0）上也单调递增，
由f（2）=0得f（-2）=0，
由图象可得，xf（x）＜0⇔

x＜0

f(x)＞0

或

x＞0

f(x)＜0

⇔-2＜x＜0或0＜x＜2，
故选A．

核心考点

试题【若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0（　　）A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²-2ax+b是定义在区间[-2b，3b-1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在[-2，2]上的奇函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-2m）＜g（m），求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

a2-1

（a^x-a^-x），（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）当函数f（x）的定义域为（-1，1）时，求使f（1-m）+f（1-m²）＜0成立的实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x|x-a|（x∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log_ax，（a＞0且a≠1）．
（1）若g（x）=f（|x|），当a＞1时，解不等式g（1）＜g（lgx）；
（2）若函数h（x）=|f（x-a）|-1，讨论h（x）在区间[2，4]上的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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