题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若g(x)=f(|x|),当a>1时,解不等式g(1)<g(lgx);
(2)若函数h(x)=|f(x-a)|-1,讨论h(x)在区间[2,4]上的最小值.
答案
当x>0时,g(x)=logax(a>1)是增函数,当x<0时,g(x)=loga(-x)(a>1)是减函数,
∵g(1)<g(lgx),∴g(1)<g(|lgx|),
∴1<|lgx|,
∴lgx<-1或lgx>1
∴0<x<0.1或x>10;
∴不等式的解集为:{x|0<x<0.1或x>10}
(2)h(x)=|f(x-a)|-1=|loga(x-a)|-1
∵x-a>0,x∈[2,4],∴0<a<4且a≠1
若x=a+1时,loga(x-a)=0
①当2<a+1≤4,则1<a≤3,∴x=a+1时,h(x)min=h(a+1)=-1.
②当a+1<2,则0<a<1,在x∈[2,4]时,h(x)为增函数,
∴x=2时,h(x)min=h(2)=-loga(2-a)-1.
③当a+1>4,则3<a<4,在x∈[2,4]时,h(x)为减函数.
∴x=4时,h(x)min=h(4)=-loga(4-a)-1.
∴h(x)min=
|
核心考点
试题【已知函数f(x)=logax,(a>0且a≠1).(1)若g(x)=f(|x|),当a>1时,解不等式g(1)<g(lgx);(2)若函数h(x)=|f(x-a】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
1 |
2 |
A.
| B.2 | C.-
| D.-2 |
A.[0,1] | B.[0,
| C.[0,
| D.[0,1) |
A.增函数且最小值为-5 | B.增函数且最大值为-5 |
C.减函数且最大值是-5 | D.减函数且最小值是-5 |
m |
ex-1 |
A.0 | B.
| C.1 | D.2 |
(1)证明f(x)为奇函数.
(2)证明f(x)在R上是减函数.
(3)若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范围.
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