题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1+x |
1-ax |
1 |
3 |
(1)求f(x)解析式并判断其奇偶性;
(2)当x∈[-1,0)时,求f(3x)的值域;
(3)g(x)=log
2 |
1+x |
k |
1 |
2 |
2 |
3 |
答案
1 |
3 |
1-
| ||
1+
|
| ||
1+
|
1 |
2 |
4 |
3 |
a |
3 |
∴f(x)=log2
1+x |
1-x |
再由
1+x |
1-x |
,∴定义域为(-1,1),定义域关于原点对称.
再根据f(-x)=log2
1-x |
1+x |
1+x |
1-x |
1+x |
1-x |
∴f(x)为奇函数.-----(3分)
(2)f(x)=log2(-1-
2 |
x-1 |
2 |
3x-1 |
∵-1≤x<0,∴-
2 |
3 |
2 |
3x-1 |
2 |
3x-1 |
∴-1-
2 |
3x-1 |
2 |
3x-1 |
∴值域为[1,+∞).-----(7分)
(3)∵log2
1+x |
1-x |
2 |
1+x |
k |
1+x |
k |
1+x |
k |
1+x |
1-x |
1+x |
k |
∵
1 |
2 |
2 |
3 |
令 h(x)=1-x2,显然h(x)在[
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
∴只需k2≤
3 |
4 |
| ||
2 |
| ||
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=log2(1+x1-ax)(a∈R),若f(-13)=-1.(1)求f(x)解析式并判断其奇偶性;(2)当x∈[-1,0)时,求f(3x)的值域】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(a)+f(b) |
a+b |
(1)判断函数f(x)的单调性,并说明理由;
(2)解不等式f(x-
1 |
2 |
1 |
4 |
(3)若不等式f(x)+(2a-1)t-2≤0对所有x∈[-1,1]和a∈[-1,1]都恒成立,求实数t的取值范围.
(1)若对一切x∈(0,+∞),2g(x)≥ax-5-f(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(2)试判断方程ln(1+x2)-
1 |
2 |
1 |
2 |
f(m+1)-f(n+1) |
m-n |
sinπx |
(x2+1)(x2-2x+2) |
①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)既有最大值又有最小值;
③函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴;
④对于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函数f(x)的导函数).
其中真命题的序号是______.(填写出所有真命题的序号)
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