题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
sinπx |
(x2+1)(x2-2x+2) |
①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)既有最大值又有最小值;
③函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴;
④对于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函数f(x)的导函数).
其中真命题的序号是______.(填写出所有真命题的序号)
答案
②函数f(x)既有最大值又有最小值,由①的判断知,函数存在最大值与最小值,此命题正确;
③函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴,由函数解析式可以得出,其图象周期性穿过X轴,由于分母不断增大,图象往两边延伸都无限靠近于X轴,其对称轴是x=12,此命题正确;
④对于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函数f(x)的导函数),此命题不正确,由于自变量从-1变化到0分母变小,而分子由0减小到-1,再由-1增大到0,所以函数值的变化是选减小再增大,故导数恒小于0不成立.此命题不正确.
综上,②③正确
故答案为②③.
核心考点
试题【已知函数f(x)=sinπx(x2+1)(x2-2x+2).对于下列命题:①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)既有最大值又有最小值;③函数f(x)的定义域是】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=2|x| | B.y=lg(x+
| C.y=2x+2-x | D.y=lg
|
A.f(b-2)=f(a+1) | B.f(b-2)>f(a+1) | C.f(b-2)<f(a+1) | D.不能确定 |
(1)定义域为R;
(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0;
(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x).
则f(x)可以是( )
A.y=-x | B.y=3x | C.y=x3 | D.y=log3x |
(1)证明函数f(x)在R上为单调增函数;
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.
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