题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)证明函数f(x)在R上为单调增函数;
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.
答案
则f(x1)-f(x2)=(2x1-2-x2)-(2x2-2-x2)=2x1-2x2+
1 |
2x2 |
1 |
2x1 |
1 |
2x1+x2 |
∵x1<x2,∴0<2x1<2x2,2x1-2x2<0,1+
1 |
2x1+x2 |
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2);
∴函数f(x)是R上的增函数.
(2)函数f(x)是R上的奇函数.
∵f(x)=2x-2-x,
∴f(-x)=2-x-2x=-f(x);
∴f(x)是R上的奇函数.
核心考点
试题【函数f(x)=2x-2-x(x∈R).(1)证明函数f(x)在R上为单调增函数;(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
|
(1)a⊗b+a⊕b=a+b
(2)a⊗b-a⊕b=a-b
(3)[a⊗b]•[a⊕b]=a•b
(4)[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b.
A.(1)(3) | B.(2)(4) | C.(1)(2)(3) | D.(1)(2)(3)(4) |
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.
x+1 |
x-1 |
(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)对于x∈[2,6],f(x)=ln
x+1 |
x-1 |
m |
(x-1)(7-x) |
(Ⅰ)解关于x的不等式f(x)>x;
(Ⅱ)若f(x)+3≥0在区间(-1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
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