题目
题型:湖南省竞赛题难度:来源:
(1)若∠AOB=90°(如图1),小亮发现∠BAC=∠BDC,请你证明这个结论;
(2)若∠AOB=60°(如图2),小亮发现的结论是否仍然成立?说明理由;
(3)若∠AOB为任意角α(如图3),小亮发现的结论还成立吗?说明理由;
答案
∴OA=OC,OB=OD,∠BAO=∠DCO,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠CAO=∠OCA=45°,∠ODB=∠OBD=45°,
∴∠BAC=∠BAO﹣∠CAO,∠BDC=∠DCO﹣∠DBO,
∴∠BAC=∠BDC.
(2)解:仍成立,理由是:将△AOB绕O点旋转到△COD位置,
∴OA=OC,OB=OD,∠BAO=∠DCO,
∵∠AOB=∠COD=60°,
∴△ACO、△OBD是等边三角形,
∴∠OCA=∠OBD=∠OAC=60°,
∴∠BAC=∠BAO﹣∠CAO=∠BAO﹣60°,∠BDC=∠DCO﹣∠DBO=∠DCO﹣60°,
∴∠BAC=∠BDC.
(3)解:仍成立,理由是:将△AOB绕O点旋转到△COD位置,
∴OA=OC,OB=OD,∠BAO=∠DCO,
∴∠CAO=∠ACO,∠OBD=∠ODB,
∵∠CAO+∠ACO+∠AOB=180°,∠OBD+∠ODB+∠BOD=180°,
∴∠CAO=∠OBD,
∵∠BAC=∠BAO﹣∠CAO,∠BDC=∠DCO﹣∠DBO,
∵∠BAO=∠DCO,
∴∠BAC=∠BDC.
核心考点
试题【已知△AOB,将△AOB绕O点旋转到△COD位置,使C点落在OB边上,连接AC、BD. (1)若∠AOB=90°(如图1),小亮发现∠BAC=∠BDC,请你证明】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当点Q在线段BC上运动时,点P出发多少时间后,∠BEP=∠BEQ?
(2)设△APE的面积为ycm2,AP=xcm,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.
(3)当4<x<8时,求函数值y的范围.
B.四边形CDFE的面积保持不变
C.△CDE面积的最大值为8
D.四边形CDFE不可能为正方形
(1)在图(2)中,线段BD与线段CE的大小关系是 _________ ;
(2)在图(3)中,△AMN与△ABC是相似三角形吗?请证明你的结论.
(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE,EF相交于点G,H时,如图甲,通过观察或测量BG与EH的长度,你能得到什么结论并证明你的结论;
(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线,EF的延长线相交于点G,H时(如图乙),你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
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