题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)试判断f(x)的奇偶性;
(2)若-≤a≤,求f(x)的最小值.
答案
解析
此时,f(x)为偶函数.当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,
f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此时,f(x) 为非奇非偶函数.
(2)当x≤a时,f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+,
∵a≤,故函数f(x)在(-∞,a]上单调递减,
从而函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a2+1.
当x≥a时,函数f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+,
∵a≥-,故函数f(x)在[a,+∞)上单调递增,从而函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)=a2+1.
综上得,当-≤a≤时,函数f(x)的最小值为a2+1.
核心考点
试题【.已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性;(2)若-≤a≤,求f(x)的最小值.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)证明:f(x)>0.
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