题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
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A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
答案
解析
解:由f(x+4)=-f(x)可得f(x+8)=f(x),此函数是以8为周期的周期函数,
又f(x)是奇函数,且在[0,2]上为增函数
∴f(x)在[-2,0]上也是增函数
当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],且由已知可得f(x-4)=-f(x),则可得函数f(x)在[2,4]上单调递减,根据奇函数的对称性可知,f(x)在[-4,-2]上也是单调递减
①若0<x1<x2<4,且x1+x2=4,则0<x1<4-x1<4,即0<x1<2,-2<x1-4<0
由f(x)在[0,2]上是增函数可得f(x)在[-2,0]上也是增函数,则f(x1)>f(x1-4)=f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)>0;故①正确
②若0<x1<x2<4,且x1+x2=5,则0<x1<5-x1<4,即1<x1<5/2,f(x)在[0,2]上是增函数,由图可知:f(x1)>f(x2);故②正确;
③四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(-6),另两个交点的横坐标之和为2×2,此时x1+x2+x3+x4=-12+4=-8,故③正确;
故答案为①②③
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核心考点
试题【已知函数是定义在R上的奇函数,且,在[0,2]上是增函数,则下列结论:①若,则;②若且③若方程在[-8,8]内恰有四个不同的角,则,其中正确的有 ( )A】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.5 | B.1 | C.0 | D.![]() |
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A.(4,-2) | B.(4,-3) | C.(3,![]() | D.(3,-1) |
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A
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