(a+x)(1+x)5的展开式中x2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

(a+x)(1+

)5的展开式中x²项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是______．

答案

（

+1）⁵的展开式的通项T_r+1=C₅^r（

）^5-r
令5-r=2可得r=3，此时T₄=C₅³x=10x
令5-r=4可得r=1，此时T₂=C₅¹x²=5x²
∴(a+x)(1+

)5展开式中x²系项为：10+5a=15，
解得a=1，
x=1时，展开式的所有项系数的和2⁶=64．
故答案为：64．

核心考点

试题【(a+x)(1+x)5的展开式中x2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是______．】；主要考察你对二项式定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

若(

+2x)2012=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2012x2012，则(a0+a2+a4+…+a2012)2-(a1+a3+a5+…+a2011)2的值为______．

题型：汕头一模难度：| 查看答案

若（ax-1）⁵的展开式中x³的系数是80，则实数a的值是（　　）

A．-2

B．2

C．

3	4

D．2

题型：湖南难度：| 查看答案

(x2+

)5展开式中x⁴的系数为______（用数字作答）．

题型：甘肃一模难度：| 查看答案

已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10．若数列a₁，a₂，a₃，…，a_k（1≤K≤11，K∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是______．．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

二项式(x+

)5的展开式中x³的系数为10，则实数m等于______．

题型：长宁区二模难度：| 查看答案

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