题目
题型:解答题难度:困难来源:0103 月考题
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(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[-∞,0)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;
(3)试定义函数的下界,举一个下界为3的函数模型,并进行证明。
答案
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∵f(x)在(-∞,0)上递减,所以
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故不存在常数M>0,使
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所以,函数f(x)在(-∞,0)上不是有界函数。
(2)由题意,
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∴
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∴
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设
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由x∈[0,+∞),得t≥1,设
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所以,h(t)在[1,+∞)上递减,p(t)在[1,+∞)上递增,
h(t)在[1,+∞)上的最大值为h(1)=-5,p(t)在[1,+∞)上的最小值为p(1)=1,
所以实数的取值范围为[-5,1]。
(3)定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意
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例如
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证明:
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∴命题成立。
核心考点
试题【定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)| ≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界。已知函】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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B、(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0
C、f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)
D、
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[ ]
B.f(a)+f(b)<-f(a)-f(b)
C.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)
D.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
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