已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=x2，如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点，则实数a=[ ] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：0108 模拟题

已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=x²，如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点，则实数a=[ ]
A．2k(k∈Z)
B．2k或2k+

(k∈Z)
C．0
D．2k或2k-

(k∈Z)

答案

核心考点

试题【已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=x2，如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点，则实数a=[ ]】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题：①若区间D内存在实数x使得f(x+1)＞f(x)，则y=f(x)在D上是增函数；
②y=

在定义域内是增函数；
③函数

的图象关于原点对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)；
⑤函数y=f(x+2)的图象与函数y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称；
其中正确命题的个数为[ ]
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

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对于连续函数f(x)和g(x)，函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a，b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为

，则

（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f(

)=-1+2log₂(x²+

)，
(1)指出f(x)在[0，+∞)上的单调性(不要求证明)，并求f(1)的值；
(2)k为常数，-1＜k＜1，解关于x的不等式

。

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设函数f（x）=-x²+2ax+m，g（x）=

。
（1）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）上的最大值为-4，求实数m的值。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-ax+2（x∈[a，a+1]），若函数f（x）的最小值恒不大于a，则a的取值范围是[ ]
A.a≥2
B.a≥2或a≤0
C.a∈R
D.a≥1

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