题目

题型：解答题难度：一般来源：0101 期中题

已知：函数f（x）=x-，　　
(1)求：函数f（x）的定义域；　　
(2)判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；　　
(3)判断函数f（x）在(0，+∞)上的单调性，并用定义加以证明。

答案

解：(1)定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）；　　　　　
(2)定义域关于原点对称，
，
则函数f（x）是奇函数；
(3)判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，　　　　　　　
证明：任取，且，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数。