已知函数f(x)=log2(x2+ax+5)．（1）若a=-2，求f（3）的值和函数f（x）的最小值；（2）若a=-6，求满足f（x）＜5的实数x的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=log2(x2+ax+5)．
（1）若a=-2，求f（3）的值和函数f（x）的最小值；
（2）若a=-6，求满足f（x）＜5的实数x的取值范围．

答案

（1）a=-2时，f(x)=log2(x2-2x+5)，
∴f（3）=log2(32-2×3+5)=3，
f(x)=log2(x2-2x+5)=log2[(x-1)2+4]≥log₂4=2，
∴x=1时，函数f（x）的最小值为2；
（2）a=-6时，f(x)=log2(x2-6x+5)
∴f（x）＜5为log2(x2-6x+5)＜5
∴0＜x²-6x+5＜32
∴-3＜x＜1或5＜x＜9．

核心考点

试题【已知函数f(x)=log2(x2+ax+5)．（1）若a=-2，求f（3）的值和函数f（x）的最小值；（2）若a=-6，求满足f（x）＜5的实数x的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且f（x）在（-∞，0]上是增函数，则（　　）

A．f（-2）＜f（2）

B．f（-1）＜f(-

)

C．f(-

)＜f（2）

D．f（2）＜f(-

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（0）=1，f（n）=nf（n-1）（n∈N₊），则f（4）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x-1

．
（1）求f（f（3））的值；
（2）判断函数在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．
（3）当x取什么值时，f(x)=

x-1

的图象在x轴上方？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值是7，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3^x-1，则有（　　）

A．f(

)＜f(

)

B．f(

)＜f(

)

C．f(

)＜f(

)

D．f(

)＜f(

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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