已知函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），求实数a的取值范围．

答案

∵函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），
∴

1-a＞2a-1

-1＜1-a＜1

-1＜2a-1＜1

即

a＜

0＜a＜2

0＜a＜1

∴0＜a＜

由上知，实数a的取值范围是0＜a＜

核心考点

试题【已知函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=

x+1

，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（

）+f（

）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x-y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

指出函数f(x)=x+

在（-∞，-1]，[-1，0）上的单调性，并证明之．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，若对于x₁，x₂∈R都有f（x₁）+f（x₂）≥f（-x₁）+f（-x₂）成立，则必有（　　）

A．x₁≥x₂

B．x₁≤x₂

C．x₁+x₂≥0

D．x₁+x₂≤0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

A．f（x）=3-x

B．f（x）=x²-3x

C．f（x）=-|x|

D．f(x)=-

x+2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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