已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2+2x（x≥0），若f（3-a2）＞f（2a），则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：安徽模拟

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x²+2x（x≥0），若f（3-a²）＞f（2a），则实数a的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）=x²+2x（x≥0），是增函数，
且f（0）=0，f（x）是奇函数
f（x）是R上的增函数．
由f（3-a²）＞f（2a），
于是3-a²＞2a，
因此，解得-3＜a＜1．
故答案为：-3＜a＜1．

核心考点

试题【已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2+2x（x≥0），若f（3-a2）＞f（2a），则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．则其中正确的命题的序号是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=-4x²+4ax-4a-a²在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值及函数表达式f（x）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（　　）

A．y=(

B．y=

C．y=-x³

D．y=log₃（-x）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

(a＞0，x＞0)．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在[

，2]上的值域是[

，2]，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）满足f（x）=f（4-x）（x∈R），且f（x）在x＞2时为增函数，则f(

)，f(

)，f(4)按从大到小的顺序排列出来是______．

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